Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). 1 Он основан на приведении матрицы системы уравнений к треугольному виду посредством преобразований её строк, а затем решении полученной системы уравнений. 3

Процесс применения метода Гаусса включает несколько этапов: 4

1. Запись системы уравнений. 4 Коэффициенты необходимо представить в виде таблицы, а с правой стороны в отдельном столбце записать свободные члены. 4
2. Упрощение системы. 4 На этом этапе выполняют элементарные преобразования, которые не влияют на конечный результат. 4 Некоторые из них: перестановка строк, произведение всех элементов строк и некоторого коэффициента, удаление строк с пропорциональными коэффициентами и нулевой строки. 4
3. Приведение матрицы к верхней треугольной форме. 4 По итогам преобразований матрица должна приобрести такой вид, чтобы слева внизу находились одни нули. 4
4. Поиск неизвестных. 4 Имея преобразованную систему с одной неизвестной, которая становится известной, можно выполнить поиск в обратном порядке остальных неизвестных с помощью подстановки известных значений в уравнения системы, вплоть до первого. 4

Метод Гаусса широко используется в различных областях науки и инженерии. 2 Некоторые из них: физика, инженерия, экономика и финансы, биология и медицина, астрономия и космонавтика, обработка сигналов и изображений и другие. 2

Для уменьшения погрешности вычислений в технических приложениях используют метод Гаусса с выделением главного элемента: на каждом шаге в качестве главной переменной выбирают ту, при которой среди оставшихся после вычёркивания очередных строк и столбцов стоит максимальный по модулю коэффициент. 1