Как применять метод Гаусса для решения систем уравнений в промышленных расчетах?

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). ru.wikipedia.org Он основан на приведении матрицы системы уравнений к треугольному виду посредством преобразований её строк, а затем решении полученной системы уравнений. rep.bntu.by

Процесс применения метода Гаусса включает несколько этапов: blog.fenix.help

1. Запись системы уравнений. blog.fenix.help Коэффициенты необходимо представить в виде таблицы, а с правой стороны в отдельном столбце записать свободные члены. blog.fenix.help
2. Упрощение системы. blog.fenix.help На этом этапе выполняют элементарные преобразования, которые не влияют на конечный результат. blog.fenix.help Некоторые из них: перестановка строк, произведение всех элементов строк и некоторого коэффициента, удаление строк с пропорциональными коэффициентами и нулевой строки. blog.fenix.help
3. Приведение матрицы к верхней треугольной форме. blog.fenix.help По итогам преобразований матрица должна приобрести такой вид, чтобы слева внизу находились одни нули. blog.fenix.help
4. Поиск неизвестных. blog.fenix.help Имея преобразованную систему с одной неизвестной, которая становится известной, можно выполнить поиск в обратном порядке остальных неизвестных с помощью подстановки известных значений в уравнения системы, вплоть до первого. blog.fenix.help

Метод Гаусса широко используется в различных областях науки и инженерии. www.work5.ru Некоторые из них: физика, инженерия, экономика и финансы, биология и медицина, астрономия и космонавтика, обработка сигналов и изображений и другие. www.work5.ru

Для уменьшения погрешности вычислений в технических приложениях используют метод Гаусса с выделением главного элемента: на каждом шаге в качестве главной переменной выбирают ту, при которой среди оставшихся после вычёркивания очередных строк и столбцов стоит максимальный по модулю коэффициент. ru.wikipedia.org