Как применять метод деления с остатком для решения диофантовых уравнений?

Возможно, имелся в виду алгоритм Евклида, который включает метод деления с остатком и используется для решения диофантовых уравнений. sibmama.ru chronolines.ru

Суть алгоритма: вместо исходной пары чисел записывают новую пару — меньшее число и разность между меньшим и большим числом исходной пары. sibmama.ru Это действие продолжают до тех пор, пока числа в паре не уравняются — это и будет наибольший общий делитель. sibmama.ru

Один из способов применения алгоритма — сведение исходного уравнения к уравнению, в котором один из коэффициентов равен 1. sibmama.ru Например, если в уравнении ax + by = c коэффициенты a и b делятся на какое-то целое d, а число c на это d не делится, то уравнение не имеет решений. sibmama.ru

Ещё один приём — деление уравнения на какое-то число, если все коэффициенты (a, b и c) делятся на d. sibmama.ru Например, в уравнении 4x + 14y = 8 все коэффициенты делятся на 2. sibmama.ru Делим уравнение на это число и получаем: 2𝑥 + 7𝑦 = 4. sibmama.ru

Важно учитывать, что диофантовы уравнения не всегда имеют решения. sibmama.ru Например, в уравнении 4x + 14y = 5 решений нет, так как в левой части уравнения при любых целых x и y будет получаться чётное число, а 5 — число нечётное. sibmama.ru