Для применения логических операций в задачах на вычисление истинности высказываний необходимо: 2

1. Разбить условие на простые высказывания и обозначить их переменными. 2
2. Записать условие с помощью логических операций в одно логическое выражение. 2
3. Решить задачу двумя способами: 2

• Составить таблицу истинности для полученного логического выражения. 2 Для этого нужно определить количество строк и столбцов, учесть все возможные сочетания логических значений 0 и 1 исходных выражений, определить порядок действий и составить таблицу с учётом таблиц истинности основных логических операций. 4
• Упростить полученное выражение, используя законы алгебры логики. 2

1. Проверить, соответствует ли полученный результат условию задачи. 1

Некоторые основные логические операции:

• Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ). 4 Если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. 4
• Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ). 4 Новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. 4
• Логическое умножение (конъюнкция, логическое И). 4 Новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. 4
• Логическое следование (импликация). 4 Связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) — следствием из этого условия. 4 Результатом импликации является ложь только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. 4
• Логическая равнозначность (эквивалентность, тождество). 4 Результатом эквивалентности является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. 4

При применении логических операций важно учитывать приоритет операций, для изменения порядка выполнения операций используются скобки. 45