Для применения комбинаторных формул в задачах на комбинаторику можно использовать два основных правила: 4

1. Правило сложения. 4 Применяется, когда сложную задачу нужно разбить на несколько независимых подзадач. 4 Сначала ведутся расчёты в этих подзадачах, потом их результаты складываются и получается ответ на основную задачу. 4
2. Правило произведения. 4 Позволяет находить количество способов составить конкретные виды комбинаций, шаг за шагом делая последовательные выборы. 4

Некоторые комбинаторные формулы и их применение:

• Перестановка без повторяющихся элементов. 1 Если во множестве ни один элемент не повторяется, то используется формула. 1 Например, чтобы найти количество перестановок символов можно составить из шести букв — q, w, e, r, t, y. 1
• Перестановка с повторяющимися элементами. 1 Если хотя бы один элемент во множестве повторяется, то используется формула. 1 Сначала находят, сколько перестановок было бы, если бы все компоненты множества были разными. 1 Потом это число делят на то, сколько раз можно переставить повторяющиеся элементы между собой. 1
• Сочетание без повторяющихся элементов. 1 Если во множестве ни один элемент не повторяется, то используется формула. 1 Например, студент выбирает 3 языка программирования, которые он хочет изучить. 1 Ему предлагают 50 вариантов. 1 Сколько всего сочетаний языков он может выучить? 1
• Сочетание с повторяющимися элементами. 1 Если во множестве какой-то элемент повторяется, то используется формула. 1 Например, школьник собирает гербарий из 7 листьев для урока по окружающему миру. 1 Рядом с его домом растут клён, дуб и берёза. 1 Сколько сочетаний листьев разных деревьев он может собрать в гербарии? 1
• Размещение без повторяющихся элементов. 1 Если во множестве ни один элемент не повторяется, то используется формула. 1 Например, в лототроне находится 90 шаров с номерами от 10 до 99. 1 Ведущий последовательно достаёт три шара и кладёт их рядом так, чтобы получилось шестизначное число. 1 Сколько вариантов шестизначных чисел может получиться? 1
• Размещение с повторяющимися элементами. 1 Если во множестве один и тот же элемент можно взять несколько раз, то используется формула. 1 Например, в восьмисимвольном пароле, состоящем из латинских букв (заглавных и строчных) и цифр от нуля до девяти. 1 Любой символ может использоваться сколько угодно раз. 1 Сколько всего таких паролей можно составить? 1

Выбор конкретной формулы зависит от условий задачи.