Как применять комбинаторные формулы в задачах на комбинаторику?

Для применения комбинаторных формул в задачах на комбинаторику можно использовать два основных правила: omath.ru

1. Правило сложения. omath.ru Применяется, когда сложную задачу нужно разбить на несколько независимых подзадач. omath.ru Сначала ведутся расчёты в этих подзадачах, потом их результаты складываются и получается ответ на основную задачу. omath.ru
2. Правило произведения. omath.ru Позволяет находить количество способов составить конкретные виды комбинаций, шаг за шагом делая последовательные выборы. omath.ru

Некоторые комбинаторные формулы и их применение:

• Перестановка без повторяющихся элементов. skillbox.ru Если во множестве ни один элемент не повторяется, то используется формула. skillbox.ru Например, чтобы найти количество перестановок символов можно составить из шести букв — q, w, e, r, t, y. skillbox.ru
• Перестановка с повторяющимися элементами. skillbox.ru Если хотя бы один элемент во множестве повторяется, то используется формула. skillbox.ru Сначала находят, сколько перестановок было бы, если бы все компоненты множества были разными. skillbox.ru Потом это число делят на то, сколько раз можно переставить повторяющиеся элементы между собой. skillbox.ru
• Сочетание без повторяющихся элементов. skillbox.ru Если во множестве ни один элемент не повторяется, то используется формула. skillbox.ru Например, студент выбирает 3 языка программирования, которые он хочет изучить. skillbox.ru Ему предлагают 50 вариантов. skillbox.ru Сколько всего сочетаний языков он может выучить? skillbox.ru
• Сочетание с повторяющимися элементами. skillbox.ru Если во множестве какой-то элемент повторяется, то используется формула. skillbox.ru Например, школьник собирает гербарий из 7 листьев для урока по окружающему миру. skillbox.ru Рядом с его домом растут клён, дуб и берёза. skillbox.ru Сколько сочетаний листьев разных деревьев он может собрать в гербарии? skillbox.ru
• Размещение без повторяющихся элементов. skillbox.ru Если во множестве ни один элемент не повторяется, то используется формула. skillbox.ru Например, в лототроне находится 90 шаров с номерами от 10 до 99. skillbox.ru Ведущий последовательно достаёт три шара и кладёт их рядом так, чтобы получилось шестизначное число. skillbox.ru Сколько вариантов шестизначных чисел может получиться? skillbox.ru
• Размещение с повторяющимися элементами. skillbox.ru Если во множестве один и тот же элемент можно взять несколько раз, то используется формула. skillbox.ru Например, в восьмисимвольном пароле, состоящем из латинских букв (заглавных и строчных) и цифр от нуля до девяти. skillbox.ru Любой символ может использоваться сколько угодно раз. skillbox.ru Сколько всего таких паролей можно составить? skillbox.ru

Выбор конкретной формулы зависит от условий задачи.