Как применять функциональные уравнения для решения реальных задач?

Чтобы применять функциональные уравнения для решения реальных задач, нужно начать с анализа данных, представленных в задаче. infourok.ru Важно отвлечься от несущественных деталей и увидеть в задаче общее функциональное содержание: найти реальные области изменения величин, выяснить характер их зависимости. infourok.ru

Некоторые методы, которые можно использовать при решении функциональных уравнений:

• Перебор переменных. multiurok.ru Суть метода — подставить несколько «краеугольных» значений (0, 1, 2, -1 и т. д.) вместо переменных в функциональное уравнение, получив таким образом систему уравнений, и решить её. multiurok.ru
• Метод подстановок. elib.pnzgu.ru multiurok.ru Предполагают, что уравнение имеет решение, и применяют к переменным, входящим в функциональное уравнение, некоторые подстановки. elib.pnzgu.ru В результате получают систему уравнений, одним из неизвестных которой является искомая функция. elib.pnzgu.ru
• Использование функциональных уравнений с известными решениями. multiurok.ru Суть метода — применить при решении функциональные уравнения, для которых уже известны описываемые решения. multiurok.ru
• Метод Коши. elib.pnzgu.ru multiurok.ru Основан на постепенном нахождении решения функционального уравнения (сначала на множестве натуральных чисел, затем, с помощью математической индукции, на множестве целых, рациональных и, в заключение, действительных чисел). multiurok.ru

Функциональные уравнения часто встречаются при решении множества прикладных задач, например при составлении расписания занятий, в системе управления ракетами. infourok.ru