Как применять функциональные уравнения для решения реальных задач?

Чтобы применять функциональные уравнения для решения реальных задач, нужно начать с анализа данных, представленных в задаче. 1 Важно отвлечься от несущественных деталей и увидеть в задаче общее функциональное содержание: найти реальные области изменения величин, выяснить характер их зависимости. 1

Некоторые методы, которые можно использовать при решении функциональных уравнений:

• Перебор переменных. 4 Суть метода — подставить несколько «краеугольных» значений (0, 1, 2, -1 и т. д.) вместо переменных в функциональное уравнение, получив таким образом систему уравнений, и решить её. 4
• Метод подстановок. 34 Предполагают, что уравнение имеет решение, и применяют к переменным, входящим в функциональное уравнение, некоторые подстановки. 3 В результате получают систему уравнений, одним из неизвестных которой является искомая функция. 3
• Использование функциональных уравнений с известными решениями. 4 Суть метода — применить при решении функциональные уравнения, для которых уже известны описываемые решения. 4
• Метод Коши. 34 Основан на постепенном нахождении решения функционального уравнения (сначала на множестве натуральных чисел, затем, с помощью математической индукции, на множестве целых, рациональных и, в заключение, действительных чисел). 4

Функциональные уравнения часто встречаются при решении множества прикладных задач, например при составлении расписания занятий, в системе управления ракетами. 1