Формулы половинного угла в тригонометрии применяют для упрощения выражений и решения тригонометрических уравнений. 1 Они помогают находить точные значения тригонометрических функций для определённых углов. 1

Некоторые правила использования формул половинного угла:

• Досконально изучить свойства тригонометрических функций. 3 Не любое выражение поддаётся такому преобразованию. 3
• Внимательно следить за значениями углов тригонометрических функций и их нахождением в четвертях. 3 Это нужно, чтобы определить знак для выражения. 3
• Учитывать, что угол может быть не явного вида. 3 Его потребуется привести к стандартному виду. 3 Главное условие — чтобы аргумент в правой части формул половинного угла был в 2 раза больше, чем в левой. 3 Иначе применение формулы будет невозможным. 3

Пример применения формул половинного угла: известно, что cos30°=32. 3 Необходимо вычислить значение cos 15 градусов, используя формулы половинного угла. 3Решение:

Применяем формулу половинного угла для косинуса (cos2α2=1+cosα2). 3 Подставляем числовые значения и получаем: cos215°=1+cos30°2=1+322=2+34. 3

После получения значения косинуса 15 градусов, необходимо найти само значение косинуса. 3 Для этого вспоминаем, что угол в 15 градусов принадлежит первой четверти, где косинус угла имеет положительное значение. 3 Следовательно, cos 15°=2+34=2+32. 3

Ответ: cos 15°=2+32. 3