Алгоритм применения формулы интегрирования по частям для сложных интегралов: 1

1. Выбрать, какую часть подынтегрального выражения принять за u, а какую за dv. 1 Функцию u следует выбирать так, чтобы её производная стала проще, а выражение dv — легко интегрируемым. 1
2. Вычислить du и v. 1 du — производная u, v — интеграл dv. 1
3. Подставить найденные выражения в формулу. 1
4. Упростить новый интеграл. 1 В некоторых случаях может потребоваться применить метод повторно (или даже трижды, зависит от подынтегрального выражения). 1
5. Проверить результат. 1 Это необязательный шаг, но он помогает убедиться в правильности расчётов. 1 Нужно вычислить производную и сравнить её с подынтегральной функцией. 1

Чаще всего метод интегрирования по частям применяют, когда в подынтегральном выражении есть показательные, логарифмические, прямые и обратные тригонометрические формулы и их сочетания. 3