Как применять формулу интегрирования по частям для сложных интегралов?

Алгоритм применения формулы интегрирования по частям для сложных интегралов: www.matburo.ru

1. Выбрать, какую часть подынтегрального выражения принять за u, а какую за dv. www.matburo.ru Функцию u следует выбирать так, чтобы её производная стала проще, а выражение dv — легко интегрируемым. www.matburo.ru
2. Вычислить du и v. www.matburo.ru du — производная u, v — интеграл dv. www.matburo.ru
3. Подставить найденные выражения в формулу. www.matburo.ru
4. Упростить новый интеграл. www.matburo.ru В некоторых случаях может потребоваться применить метод повторно (или даже трижды, зависит от подынтегрального выражения). www.matburo.ru
5. Проверить результат. www.matburo.ru Это необязательный шаг, но он помогает убедиться в правильности расчётов. www.matburo.ru Нужно вычислить производную и сравнить её с подынтегральной функцией. www.matburo.ru

Чаще всего метод интегрирования по частям применяют, когда в подынтегральном выражении есть показательные, логарифмические, прямые и обратные тригонометрические формулы и их сочетания. zaochnik-com.com