Как применять дискриминант для анализа параболических траекторий в физике?

Дискриминант помогает определить тип траектории (например, параболическую, эллиптическую) на основе решений квадратного уравнения, которое используется для прогнозирования траекторий объектов, таких как снаряды или спутники. 2

Некоторые свойства дискриминанта и их влияние на траекторию:

• Если дискриминант больше нуля, то парабола имеет две точки пересечения с осью X. 45
• Если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси X в своей верхней или нижней точке (направление зависит от коэффициента «a» при квадрате: если a>0, то парабола направлена вверх, и точка касания нижняя, если a<0 — парабола направлена вниз, и точка касания верхняя). 5
• Если дискриминант меньше нуля, то пересечений параболы с осью X нет, и парабола находится полностью либо в верхней (a>0), либо в нижней полуплоскости (a<0). 5

Пример применения: траектория снаряда моделируется по формуле y = -16x2 + 32x + 10, где y — высота, а x — время. 2 Дискриминант Δ = 32x2 - 4(-16)(10) = 1024. 2 Поскольку Δ> 0, снаряд следует по параболической траектории. 2