Как применять дифференциальное исчисление для анализа функций без использования производной?

Применение дифференциального исчисления для анализа функций без использования производной позволяет, например, определить:

• Монотонность функции, локальные экстремумы, участки возрастания и убывания. 1 Для этого нужно найти критические точки функции первого рода, разбить область определения функции этими точками на интервалы и определить знак производной в каждом интервале. 4
• Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. 14 Для этого нужно найти вторую производную функции, точки, в которых она обращается в нуль или терпит разрыв, и исследовать знак второй производной на каждом промежутке, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 5

Перед применением дифференциального исчисления для исследования функции нужно провести общее исследование функции, включая нахождение области определения, исследование на чётность, нечётность и периодичность, нахождение точек пересечения с осями координат и асимптот. 14