Биномиальное распределение применяют в задачах вероятности для расчёта вероятностей исходов эксперимента Бернулли. 2 При этом случайная величина представляет количество «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов, где вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p. 1

Некоторые условия, при которых случайная величина распределена биномиально:

• Проводится фиксированное число попыток n. 2
• Каждая попытка — простой эксперимент Бернулли ровно с двумя исходами. 2
• Вероятность успеха p одинакова для всех n попыток. 2
• Попытки независимы между собой. 2

Для вычисления вероятностей используют формулу Бернулли для схемы повторных независимых испытаний. 1 Также для биномиального распределения известны готовые формулы для математического ожидания и дисперсии. 1

Примеры применения:

• Задача о банкротстве банков. 1 В городе 4 коммерческих банка, у каждого риск банкротства в течение года составляет 20%. 1 Составить ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. 1
• Задача о бракованных изделиях. 1 В партии 10% бракованных изделий, наудачу отобрано 5 изделий. 1 Найти закон распределения случайной величины X — числа бракованных изделий среди отобранных. 1
• Задача о стрельбе. 14 Стрелок производит 4 выстрела по мишени, вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. 1 За каждое попадание стрелку засчитывается 10 очков. 1 Найти закон распределения числа засчитанных очков. 1

Для автоматизации расчётов можно использовать, например, стандартную функцию Excel — =БИНОМРАСП(m; n; p; 0). 5