Как применять биномиальное распределение в задачах вероятности?

Биномиальное распределение применяют в задачах вероятности для расчёта вероятностей исходов эксперимента Бернулли. oxoi.ru При этом случайная величина представляет количество «успехов» в последовательности из n независимых случайных экспериментов, где вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна p. www.matburo.ru

Некоторые условия, при которых случайная величина распределена биномиально:

• Проводится фиксированное число попыток n. oxoi.ru
• Каждая попытка — простой эксперимент Бернулли ровно с двумя исходами. oxoi.ru
• Вероятность успеха p одинакова для всех n попыток. oxoi.ru
• Попытки независимы между собой. oxoi.ru

Для вычисления вероятностей используют формулу Бернулли для схемы повторных независимых испытаний. www.matburo.ru Также для биномиального распределения известны готовые формулы для математического ожидания и дисперсии. www.matburo.ru

Примеры применения:

• Задача о банкротстве банков. www.matburo.ru В городе 4 коммерческих банка, у каждого риск банкротства в течение года составляет 20%. www.matburo.ru Составить ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. www.matburo.ru
• Задача о бракованных изделиях. www.matburo.ru В партии 10% бракованных изделий, наудачу отобрано 5 изделий. www.matburo.ru Найти закон распределения случайной величины X — числа бракованных изделий среди отобранных. www.matburo.ru
• Задача о стрельбе. www.matburo.ru interneturok.ru Стрелок производит 4 выстрела по мишени, вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. www.matburo.ru За каждое попадание стрелку засчитывается 10 очков. www.matburo.ru Найти закон распределения числа засчитанных очков. www.matburo.ru

Для автоматизации расчётов можно использовать, например, стандартную функцию Excel — =БИНОМРАСП(m; n; p; 0). www.mathprofi.ru