Как применять арифметическую прогрессию в реальных задачах на накопление?

Арифметическая прогрессия применяется в задачах, связанных с равномерным ростом или уменьшением. skillbox.ru Её используют для расчёта накоплений, когда каждый новый взнос увеличивается на одинаковую сумму. skillbox.ru

Пример применения: Маша захотела подарить маме на день рождения, которое она отмечает 30 апреля, большой букет цветов. www.kp.ru 2 апреля девочка отложила из карманных денег 20 рублей, а с каждым последующим днём откладывала на 30 рублей больше. www.kp.ru Нужно узнать, сколько денег накопит Маша на букет к 30 апреля. www.kp.ru

Решение: для решения этой задачи нужно определить разность (d), первый член (a1) и число членов (n). www.kp.ru n — количество дней, которые Маша копит деньги. www.kp.ru n = 30 — 2 + 1 = 29, так как откладывать Маша начала уже в первый день. www.kp.ru d = 30, a1 = 20. www.kp.ru

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n − 1)d, где d — разность между членами. skillbox.ru

Чтобы найти сумму первых членов арифметической прогрессии, используют формулу: Sn = (a1 + an) · n / 2, где n — число членов последовательности. www.kp.ru

В экономике арифметическую прогрессию используют для моделирования линейных процессов, например, для расчёта общей суммы вклада за несколько периодов или для описания накопления зарплаты с фиксированной индексацией. books.econ.msu.ru