Как применять алгоритм Эвклида для решения математических задач?

Алгоритм Евклида — это метод для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. dzen.ru el-ed.ru Он помогает понять, какое самое большое число делит оба данных числа без остатка. dzen.ru

Классический способ применения алгоритма Евклида (деление с остатком): dzen.ru

1. Взять два числа, например, 36 и 24. dzen.ru
2. Разделить большее число на меньшее и записать остаток: 36 ÷ 24 = 1, остаток 12. dzen.ru
3. Заменить большее число на меньшее, а меньшее — на остаток: 24 ÷ 12 = 2, остаток 0. dzen.ru
4. Как только остаток стал 0, последнее ненулевое число — это и есть НОД. dzen.ru

Быстрый метод (алгоритм Евклида через вычитание): dzen.ru

1. Из большего числа вычитать меньшее до тех пор, пока не останется одинаковое число. dzen.ru Пример: найти НОД(36, 24): 36 - 24 = 12, 24 - 12 = 12. dzen.ru
2. Оба числа стали 12 — это и есть НОД. dzen.ru

Алгоритм Евклида особенно хорошо показывает себя при работе с большими числами. el-ed.ru Он применяется в разных сферах: от сокращения дробей до построения криптографических систем. el-ed.ru