Как применялись тождества в древних математических задачах?

В древних математических задачах тождества применялись в рамках геометрической алгебры — подхода, при котором для выражения отношений между величинами использовались не арифметические, а геометрические понятия. cyberleninka.ru nsportal.ru

Некоторые примеры применения тождеств:

• Вычисление площадей геометрических фигур. www.e-osnova.ru Например, основание треугольника делилось пополам, чтобы треугольник стал прямоугольным, затем умножалось на высоту. www.e-osnova.ru Для трапеции сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту. www.e-osnova.ru
• Решение квадратных уравнений. nsportal.ru Чтобы решить уравнение х2 = а, древние математики представляли х2 как квадрат со стороной, равной х. nsportal.ru Затем нужно было найти такой отрезок х, что площадь квадрата, построенного на этом отрезке, была бы равной а. nsportal.ru
• Доказательство алгебраических тождеств. files.sch2000.ru В «Началах» Евклида приведено доказательство тождества (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab средствами геометрической алгебры. files.sch2000.ru

Кроме того, с помощью геометрической алгебры решались задачи по определению длины сторон многоугольников, выражению длины рёбер многогранников и другие. cyberleninka.ru