Тест второй производной позволяет определить, является ли критическая точка локальным максимумом или минимумом. 1

Алгоритм нахождения экстремумов функции с помощью второй производной: 35

1. Найти производную функции f′(x). 35
2. Найти стационарные точки функции, то есть точки, в которых f′(x) = 0. 5
3. Найти вторую производную f″(x). 5
4. Исследовать знак второй производной в каждой из стационарных точек. 5 Если вторая производная отрицательная, то функция в такой точке имеет максимум, а если положительная, то — минимум. 5 Если вторая производная равна нулю, то экстремум функции надо искать с помощью первой производной. 5
5. Вычислить значения функции в точках экстремума. 35

Тест второй производной имеет некоторые ограничения: 1

• Неопределённые результаты. 1 Если вторая производная равна нулю в критической точке, тест неубедителен. 1
• Необходима непрерывность. 1 Тест предполагает, что вторая производная существует и является непрерывной вокруг критической точки. 1
• Применение только к локальным экстремумам. 1 Тест не помогает в определении глобального поведения функции или точек перегиба. 1
• Ограничение дважды дифференцируемыми функциями. 1 Тест не применим для функций с разрывами, остриями или углами. 1