Как применяется теория Виетты для решения квадратных уравнений?

Теорема Виета позволяет упростить процесс нахождения корней квадратных уравнений, избегая сложных вычислений, связанных с дискриминантом. 4

Некоторые области применения теоремы Виета:

• Поиск суммы или произведения корней. 1 Например, если нужно найти не сами корни уравнения, а их сумму или произведение. 1
• Поиск второго корня, если известен первый. 1
• Проверка правильности полученных корней. 1 Вычислить сумму и произведение корней проще, чем подставлять их в исходное уравнение. 1

Основные этапы решения приведённого квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: 5

1. Записать утверждение теоремы Виета (первым равенством рекомендуется записывать произведение корней). 5
2. Определить знаки корней уравнения. 5 Если произведение и сумма корней — положительные, то оба корня — положительные числа. 5 Если произведение корней — положительное число, а сумма корней — отрицательное, то оба корня — отрицательные числа. 5 Если произведение корней — отрицательное число, то корни имеют разные знаки. 5
3. Подобрать пары целых чисел, произведение которых даёт верное первое равенство. 5
4. Из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая при подстановке во второе равенство даст верное равенство. 5
5. Указать в ответе найденные корни уравнения. 5

Теорему Виета лучше использовать, когда первый коэффициент уравнения равен единице. 2 В этом случае корни будут целыми и подбор будет эффективным. 2