Как применяется теория площадей при решении практических задач с треугольниками?

Теория площадей применяется при решении практических задач с треугольниками двумя методами: 1

1. Метод сравнения площадей. 1 В этом случае одну и ту же площадь считают несколькими способами, используя известные, введённые и искомые величины. 1 Полученные выражения для площади приравнивают, что даёт одно или несколько уравнений для нахождения неизвестных величин или их комбинаций. 1
2. Метод отношения площадей. 1 В этом случае задачи решают, используя отношения площадей или отношения отрезков. 1 Например, площади треугольников, имеющих равные или общие основания, относятся как высоты, проведённые к этим основаниям. 1

Некоторые свойства площадей, которые используются при решении задач с треугольниками:

• Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь при этом не изменится. 13
• Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты). 1
• Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих этот угол. 1
• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 12