Как применяется теория отношений отрезков в практической геометрии?

Теория отношений отрезков в практической геометрии применяется, например, для решения задач и доказательства теорем. 25

Некоторые области применения:

• Построение подобных фигур. 5 Когда фигуры подобны, их стороны пропорциональны и наоборот. 5
• Решение задач на нахождение отношения, в которых прямая, пересекающая две стороны треугольника, делит одну из них или продолжение третьей стороны. 2
• Доказательство теоремы о том, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. 25
• Доказательство теоремы Менелая также использует теорему о пропорциональных отрезках. 2

При этом приёмы, позволяющие находить отношения отрезков, могут относиться лишь к какому-то этапу решения задачи, далее нужно применять и другие соотношения, учитывающие величины отрезков, углов и связывающие их формулы. 3