Как применяется теория остатков в современных алгоритмах шифрования?

Теория остатков, в частности китайская теорема об остатках, применяется в современных алгоритмах шифрования, например в системе RSA. 35

Суть применения: теорема позволяет эффективно разделять большие числа на более мелкие подгруппы, с которыми легче работать в вычислительном отношении. 5 Это особенно важно, учитывая, что RSA оперирует с числами порядка нескольких сотен цифр. 5

Некоторые аспекты применения:

• Работа с модулями: в алгоритме RSA вычисления производятся по модулю большого числа n, представимого в виде произведения двух больших простых чисел. 3 Теорема позволяет перейти к вычислениям по модулю этих простых делителей, которые по величине уже порядка корня из n, а значит имеют в два раза меньшую битовую длину. 3
• Упрощение процесса восстановления исходного сообщения из зашифрованного текста: при дешифровании сообщения, зашифрованного с использованием RSA, формула Гарнера используется для комбинирования результатов, полученных из различных модулей, в единое целое. 5 Это позволяет эффективно и точно восстановить исходное сообщение из его зашифрованной формы. 5
• Повышение общей безопасности системы: поскольку формула Гарнера обеспечивает надёжный способ работы с большими числами, она помогает обеспечить, что процесс шифрования и дешифрования будет устойчив к различным видам криптографических атак. 5