Как применяется теория остатков в современных алгоритмах шифрования?

Теория остатков, в частности китайская теорема об остатках, применяется в современных алгоритмах шифрования, например в системе RSA. ru.m.wikipedia.org dzen.ru

Суть применения: теорема позволяет эффективно разделять большие числа на более мелкие подгруппы, с которыми легче работать в вычислительном отношении. dzen.ru Это особенно важно, учитывая, что RSA оперирует с числами порядка нескольких сотен цифр. dzen.ru

Некоторые аспекты применения:

• Работа с модулями: в алгоритме RSA вычисления производятся по модулю большого числа n, представимого в виде произведения двух больших простых чисел. ru.m.wikipedia.org Теорема позволяет перейти к вычислениям по модулю этих простых делителей, которые по величине уже порядка корня из n, а значит имеют в два раза меньшую битовую длину. ru.m.wikipedia.org
• Упрощение процесса восстановления исходного сообщения из зашифрованного текста: при дешифровании сообщения, зашифрованного с использованием RSA, формула Гарнера используется для комбинирования результатов, полученных из различных модулей, в единое целое. dzen.ru Это позволяет эффективно и точно восстановить исходное сообщение из его зашифрованной формы. dzen.ru
• Повышение общей безопасности системы: поскольку формула Гарнера обеспечивает надёжный способ работы с большими числами, она помогает обеспечить, что процесс шифрования и дешифрования будет устойчив к различным видам криптографических атак. dzen.ru