Как применяется теория миноров при решении систем линейных уравнений?

Теория миноров применяется при решении систем линейных уравнений в нескольких аспектах: vc.ru

• Определение ранга матрицы. vc.ru Ранг матрицы, который соответствует максимальному минору ненулевого значения, даёт представление о размерности пространства решений системы линейных уравнений. vc.ru
• Проверка линейной независимости. vc.ru Если минор размером n не равен нулю, векторы, соответствующие этому минору, линейно независимы. vc.ru Это может быть полезно при анализе системы уравнений. vc.ru
• Поиск решений. vc.ru При решении систем линейных уравнений можно использовать миноры для вычисления значений переменных с использованием определителей. vc.ru

Процесс решения произвольной системы линейных уравнений с применением теории миноров включает следующие шаги: elar.urfu.ru

1. Найти ранги основной и расширенной матриц системы. elar.urfu.ru Если ранги отличаются, то система несовместна. elar.urfu.ru
2. Если ранги совпадают, то система совместна. elar.urfu.ru Нужно найти какой-либо базисный минор порядка r. elar.urfu.ru
3. Взять r уравнений, из коэффициентов которых составлен базисный минор (остальные уравнения отбросить). elar.urfu.ru
4. Главные неизвестные оставить слева, а свободные перенести в правые части уравнений. elar.urfu.ru
5. Решить систему относительно главных неизвестных, выразив главные неизвестные через свободные. elar.urfu.ru