Теорема Вейерштрасса не применяется в практическом анализе данных, но есть информация о некоторых областях, в которых она используется:

• Доказательство сходимости последовательностей. 1 Например, с помощью теоремы Вейерштрасса можно доказать, что последовательность 1/n сходится. 1
• Аппроксимация функций. 23 Теорема Вейерштрасса утверждает, что для непрерывной функции, определённой на отрезке, существует последовательность алгебраических полиномов, равномерно сходящаяся к данной функции на этом отрезке. 2 Также для непрерывной 2π-периодической функции существует последовательность тригонометрических полиномов, равномерно сходящаяся всюду к этой функции. 2