Как применяется теорема Руше в математическом анализе?

Теорема Руше в математическом анализе применяется для упрощения задачи поиска нулей. en.wikipedia.org Аналитическую функцию записывают как сумму двух частей, одна из которых проще и растёт быстрее, чем другая (таким образом, доминирует). en.wikipedia.org Затем можно найти нули, посмотрев только на доминирующую часть. en.wikipedia.org

Ещё одно применение теоремы Руше — доказательство теоремы открытого отображения для аналитических функций. en.wikipedia.org

Также теорему Руше можно использовать для определения числа корней полинома в области, например, для нахождения корней полинома z^9-6z^4+z^3-2z^2+1 в единичном круге. rutube.ru

Ещё одно применение теоремы Руше — доказательство основной теоремы алгебры. rutube.ru