Теорема Птолемея в решении задач на вписанные многоугольники применяется следующим образом: в любом вписанном четырёхугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон. 12

Некоторые примеры применения:

• Задача 1. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). 1 На дуге АВ взята произвольная точка К и соединена хордами с вершинами треугольника. 1 Нужно доказать, что АК • КС = АВ2 – КВ2. 1
• Задача 2. Длины катетов прямоугольного треугольника равны а и в. 1 На его гипотенузе во внешнюю сторону треугольника построен квадрат, одна из сторон которого совпадает с гипотенузой. 1 Нужно найти расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата. 1
• Задача 3. В равнобочной трапеции основание АD равно диагонали АС. 1 Известно, что САD = СDМ, где М — середина ВС. 1 Нужно найти углы трапеции. 1
• Задача 4. Вокруг равностороннего треугольника АВС описана окружность радиуса R и на дуге ВС окружности взята точка М так, что дуга ВС делится этой точкой в отношении 1:3, считая от вершины В. 1 Нужно найти расстояние АМ. 1
• Задача 5. Нужно доказать, что в равнобочной трапеции произведение длин оснований равно разности квадратов диагонали и боковой стороны. 1