Теорема Птолемея в геометрических задачах применяется следующим образом: в любом вписанном четырёхугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон. 45

Некоторые примеры применения:

• Задача о равностороннем треугольнике, вписанном в окружность. 1 Даны равносторонний треугольник, вписанный в окружность, и точка на окружности. 1 Расстояние от точки до самой дальней вершины треугольника равно сумме расстояний от точки до двух ближайших вершин. 1
• Задача о прямоугольнике. 1 Если четырёхугольник представляет собой прямоугольник со сторонами a и b и диагональю d, то теорема Птолемея сводится к теореме Пифагора. 1 В этом случае центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей. 1
• Задача о равнобедренном треугольнике. 4 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). 4 На дуге АВ взята произвольная точка К и соединена хордами с вершинами треугольника. 4 Доказать, что АК • КС = АВ2 – КВ2. 4

Также с помощью теоремы Птолемея можно, например, доказать теорему Пифагора или теорему косинусов. 2