Как применяется теорема Птолемея в геометрических задачах?

Теорема Птолемея в геометрических задачах применяется следующим образом: в любом вписанном четырёхугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон. urok.1sept.ru infourok.ru

Некоторые примеры применения:

• Задача о равностороннем треугольнике, вписанном в окружность. en.wikipedia.org Даны равносторонний треугольник, вписанный в окружность, и точка на окружности. en.wikipedia.org Расстояние от точки до самой дальней вершины треугольника равно сумме расстояний от точки до двух ближайших вершин. en.wikipedia.org
• Задача о прямоугольнике. en.wikipedia.org Если четырёхугольник представляет собой прямоугольник со сторонами a и b и диагональю d, то теорема Птолемея сводится к теореме Пифагора. en.wikipedia.org В этом случае центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей. en.wikipedia.org
• Задача о равнобедренном треугольнике. urok.1sept.ru В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). urok.1sept.ru На дуге АВ взята произвольная точка К и соединена хордами с вершинами треугольника. urok.1sept.ru Доказать, что АК • КС = АВ2 – КВ2. urok.1sept.ru

Также с помощью теоремы Птолемея можно, например, доказать теорему Пифагора или теорему косинусов. www.prodlenka.org