Как применяется теорема о трёх перпендикулярах в задачах на определение углов в пространстве?

Теорема о трёх перпендикулярах применяется в задачах на определение углов в пространстве, в частности для выяснения перпендикулярности скрещивающихся прямых. urok.1sept.ru

Теорема гласит, что если наклонная прямая а к плоскости а перпендикулярна прямой b в этой плоскости, то и проекция прямой а на плоскость а перпендикулярна к прямой b. umschool.net www.resolventa.ru

Один из примеров применения: нужно определить угол между прямыми BD1 и A1D в кубе ABCDA1B1C1D1. urok.1sept.ru Прямая AD1 является ортогональной проекцией BD1 на плоскость AA1D. urok.1sept.ru Отрезки AD1 и A1D перпендикулярны как диагонали квадрата. urok.1sept.ru Следовательно, A1D также перпендикулярна AD1. urok.1sept.ru

Ещё один пример: дана пирамида МABC с высотой МA, известно, что в основании лежит прямоугольный треугольник с прямым углом C. www.kp.ru Нужно найти угол между рёбрами МC и BC. www.kp.ru Так как по условию задачи МA — высота пирамиды, то МA ⊥ (ABC). www.kp.ru АС — проекция наклонной МC на плоскость ABC. www.kp.ru Так как AC ⊥ BC, то по теореме о трёх перпендикулярах МC ⊥ BC, следовательно, угол между МС и BC равен 90°. www.kp.ru