Как применяется теорема о структуре общего решения дифференциальных уравнений в практических задачах?

Теорема о структуре общего решения дифференциальных уравнений в практических задачах применяется, например, для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений. 3 Для этого нужно найти общее решение соответствующего однородного уравнения и каким-то образом отыскать одно частное решение неоднородного уравнения. 3 Обычно оно находится подбором. 3

На практике удобно применять метод вариации произвольных постоянных. 3 Для этого сначала находят общее решение соответствующего однородного уравнения. 3 Затем, полагая коэффициенты функциями от х, ищется решение неоднородного уравнения. 3

Ещё одна область применения теоремы — нахождение решения задачи Коши. 2 Если известно общее решение уравнения или его общий интеграл, то нахождение решения задачи Коши сводится к вычислению значения произвольной постоянной. 2