Как применяется теорема косинусов для нахождения диагоналей ромба?

Теорема косинусов позволяет найти длину диагоналей ромба, если известны сторона ромба и один из его углов. arghome.ru

Формула для нахождения длины меньшей диагонали: d = a |* √(2 + 2 |* cos β), где a — сторона ромба, cos β — тупой угол. tamali.net

Формула для нахождения длины большей диагонали: D = d |* tg (β / 2), где d — короткая диагональ, β — тупой угол. tamali.net

Пример решения задачи: uchi.ru

Тупой угол ромба равен 120°, сторона — 6 см. uchi.ru Нужно найти длину большей диагонали. uchi.ru

Решение: uchi.ru

1. Большая диагональ расположена против большего угла. uchi.ru
2. Используем теорему косинусов: АС² = АВ² + ВС² – 2 |* АВ |* ВС |* Cos120°. uchi.ru
3. Подставляем значения и вычисляем: АС² = 36 + 36 – 2 |* 36 |* (-1 / 2) = 108. uchi.ru
4. Находим длину диагонали: AC = √108 = 6 |* √3 см. uchi.ru