Теорема Ферма применяется для нахождения экстремумов функции следующим образом: если функция имеет локальный экстремум в некоторой точке и дифференцируема там, то производная функции в этой точке должна быть равна нулю. 45

Эта теорема даёт необходимое условие существования экстремума. 1 То есть, в случае дифференцируемости функции, её точки экстремумов содержатся среди тех точек, в которых производная этой функции равна нулю. 1

Однако теорема Ферма не является достаточным условием. 1 Например, производная функции в точке может равняться нулю, а экстремума в этой точке нет. 3

Для нахождения локальных минимумов или максимумов часто находят корни уравнения. 2 После чего исследуют каждый корень, применяя достаточное условие экстремума, например условие, чтобы производная меняла знак при переходе через точку. 2