Как применяется теорема Фалеса в трехмерной геометрии тетраэдра?

Теорема Фалеса в трёхмерной геометрии тетраэдра может применяться, например, для решения задач, связанных с расстоянием от точки до плоскости. math-ege.sdamgia.ru

В одном из заданий нужно решить задачу, в которой дан тетраэдр ABCD, на рёбрах AC, AD, BD, BC отмечены точки K, L, M, N соответственно так, что AK : KC = 3 : 7, а KLMN — квадрат со стороной 2. math-ege.sdamgia.ru Нужно доказать, что BM : MD = 3 : 7, и найти расстояние от точки C до KLM, если известно, что объём пирамиды CKLM равен 50. math-ege.sdamgia.ru

Решение: math-ege.sdamgia.ru

1. Поскольку четырехугольник KLMN — квадрат, прямые KN и LM параллельны. math-ege.sdamgia.ru Значит, прямая LM параллельна плоскости ABC. math-ege.sdamgia.ru
2. Прямые LM и AB не имеют общих точек и при этом лежат в плоскости ADB, поэтому они параллельны. math-ege.sdamgia.ru
3. Аналогично, прямые KL, MN и CD параллельны. math-ege.sdamgia.ru
4. Применяем теорему Фалеса к треугольникам ACB и CBD. math-ege.sdamgia.ru

Теорема Фалеса утверждает, что если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, отсекаемые ими на одной стороне угла, пропорциональны отрезкам, отсекаемым ими на другой стороне угла. www.teacherjournal.ru