Как применяется стереографический образ многоугольника в геометрических исследованиях?

Стереографический образ многоугольника (стереографическая проекция) применяется в геометрических исследованиях, в частности для изображения элементов симметрии геометрических фигур, в том числе кристаллов. textarchive.ru ido.tsu.ru

Процесс построения: textarchive.ru

1. Многогранник мысленно помещают в центр прозрачной сферы такого радиуса, чтобы в неё поместилась вся фигура. textarchive.ru
2. Из центра многоугольника к каждой грани восстанавливают перпендикуляр (нормаль к грани), который продолжают до его пересечения со сферой. textarchive.ru
3. Точку пересечения перпендикуляра и сферы называют полюсной точкой. textarchive.ru

Некоторые свойства стереографической проекции:

• На ней не искажаются угловые соотношения, поэтому форма геометрической фигуры передаётся точно и полностью. textarchive.ru
• Окружность, проведённая на сфере, на стереографической проекции выглядит как окружность, эллипсоид или прямая линия в зависимости от её положения в пространстве. textarchive.ru
• Если грань, перпендикуляр от которой дал полюсную точку, имеет ось симметрии, то изображение соответствующей полюсной точки на плоскости проекций рисуют в виде многогранника с числом углов, равным порядку оси симметрии. textarchive.ru