Как применяется среднее геометрическое в задачах на подобие треугольников?

Понятие «среднее геометрическое» (или «среднее пропорциональное») используется в задачах на подобие треугольников, в частности в прямоугольных. 12

Некоторые утверждения, связанные с применением этого понятия:

• Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое для отрезков, на которые высота делит гипотенузу данного треугольника. 12
• Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённым между катетом и высотой, проведённой из вершины угла. 12
• Высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу. 5

Таким образом, с помощью среднего геометрического можно выводить формулы для вычисления высоты и катетов прямоугольного треугольника. 2