Разложение полиномов с иррациональными коэффициентами применяется для сведения исходной задачи к двум уравнениям меньших степеней, которые обычно легче решаются. 1

Для этого используют разложение на множители, в результате которого вместо большого многочлена в левой части уравнения появляется произведение двух многочленов меньшей степени. 1 Затем произведение равно нулю, когда один из многочленов равен нулю, что и сводит исходную задачу к двум уравнениям меньших степеней. 1

Также разложение многочленов с иррациональными числами (корнями) на множители используют способом группировки, применяя свойство корней. 2

Стоит отметить, что факторизация многочленов может быть сложной задачей, особенно для многочленов большой степени или с коэффициентами из расширенных полей. 3 В этих случаях может потребоваться использование численных методов или приближённых алгоритмов для получения приемлемых результатов. 3