Как применяется разложение на простые множители для нахождения наименьшего общего кратного?

Разложение на простые множители помогает найти наименьшее общее кратное (НОК) двух и более натуральных чисел. 3

Алгоритм: 5

1. Разложить числа, для которых нужно найти НОК, на простые множители. 5
2. В отдельную строчку выписать все простые числа, которые входят в каждое из разложений. 5
3. Для каждого из простых чисел выписать максимальную степень, с которой оно встречается в разложении. 5
4. Записать произведение всех выписанных простых чисел в максимальных встреченных степенях. 5

Пример: нужно найти НОК чисел 75 и 210. 4 Разложение на множители: 75 = 3 · 5 · 5 и 210 = 2 · 3 · 5 · 7. 4

Если составить произведение всех множителей двух исходных чисел, то получится: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7. 4 Если исключить общие для обоих чисел множители 3 и 5, то получится произведение: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050. 4 Это произведение и будет НОК для чисел 75 и 210. 4