Как применяется разложение на простые множители для нахождения наименьшего общего кратного?

Разложение на простые множители помогает найти наименьшее общее кратное (НОК) двух и более натуральных чисел. nsportal.ru

Алгоритм: spravochnick.ru

1. Разложить числа, для которых нужно найти НОК, на простые множители. spravochnick.ru
2. В отдельную строчку выписать все простые числа, которые входят в каждое из разложений. spravochnick.ru
3. Для каждого из простых чисел выписать максимальную степень, с которой оно встречается в разложении. spravochnick.ru
4. Записать произведение всех выписанных простых чисел в максимальных встреченных степенях. spravochnick.ru

Пример: нужно найти НОК чисел 75 и 210. zaochnik-com.com Разложение на множители: 75 = 3 · 5 · 5 и 210 = 2 · 3 · 5 · 7. zaochnik-com.com

Если составить произведение всех множителей двух исходных чисел, то получится: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7. zaochnik-com.com Если исключить общие для обоих чисел множители 3 и 5, то получится произведение: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050. zaochnik-com.com Это произведение и будет НОК для чисел 75 и 210. zaochnik-com.com