Как применяется прямое произведение в теории множеств и алгебре?

Прямое произведение в теории множеств применяется для определения множества всех упорядоченных пар, в которых первый элемент принадлежит одному множеству, а второй — другому. vladimnat.narod.ru bibl.nngasu.ru Например, если R — множество действительных чисел, то R×R=R2 — множество упорядоченных пар вида (x,y), где x,y∈R. vladimnat.narod.ru Геометрически R — множество точек числовой оси, тогда R2 — множество точек плоскости, где x и y — координаты этих точек. vladimnat.narod.ru

В алгебре прямое произведение применяется, когда нужно, имея исходные однотипные алгебраические системы, определённым образом распространить их операции и отношения на декартово произведение их носителей. diskra.ru Например, определить структуру группы (кольца, поля) на декартовом произведении носителей некоторых групп (колец, полей) или перенести структуру индуктивного упорядоченного множества на декартово произведение носителей заданных индуктивных упорядоченных множеств. diskra.ru