Как применяется производная в исследовании функций на бесконечном промежутке?

Производная функции помогает исследовать функции на бесконечном промежутке, в частности находить наибольшее и наименьшее значения функции. skysmart.ru

Алгоритм: skysmart.ru

1. Найти производную функции. skysmart.ru
2. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). skysmart.ru
3. Выбрать из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. skysmart.ru
4. Взять крайние точки интервала и вычислить значение предела в этих точках (согласно типу интервала). skysmart.ru
5. Сделать вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. skysmart.ru

Если при вычислении одностороннего предела получается бесконечность, то вычислить наибольшее или наименьшее значение невозможно. skysmart.ru

Также с помощью производной можно определять, возрастает или убывает функция на определённом интервале: если производная функции больше нуля во всех точках интервала, то функция возрастает, а если меньше нуля — убывает. foxford.ru