Производная показательной функции в реальных задачах применяется, например, для вычисления наибольшего или наименьшего значения функции. 1

Например, в задаче о нахождении наименьшего значения функции y = (x² − 5x + 5)ex − 3 на отрезке [−1; 5] сначала находят производную и раскладывают её на множители, затем приравнивают полученное выражение к нулю и находят корни. 1

Также производная показательной функции позволяет решать задачи на первообразную этой функции, например, вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями. 2

Ещё одна область применения — нахождение точек экстремума функции. 3 Например, в задаче о нахождении точек экстремума функции у = x + 2 e– x точка х = ln 2 — точка минимума. 3