Как применяется производная cos x в дифференциальных уравнениях?

Возможно, имелось в виду, как используется производная функции cos x при решении дифференциальных уравнений.

Один из способов —  разделение переменных. dspace.lgpu.org Это процедура записи уравнения в виде, когда в одной части собраны только выражения, зависящие от одной переменной, а в другой — от второй. dspace.lgpu.org

Пример: нужно решить линейное дифференциальное уравнение y′ + y cos x = e−sin x. kubsau.ru

Решение: kubsau.ru

1. Решить соответствующее однородное уравнение: y′ + y cos x = 0. kubsau.ru Это уравнение с разделяющимися переменными. kubsau.ru
2. Заменить y′ на dy/dx и разделить переменные. kubsau.ru Получится dy/dx = −y cos x, или dy y = −cos xdx. kubsau.ru
3. Проинтегрировать обе части уравнения. dspace.lgpu.org
4. Найти общее решение соответствующего однородного уравнения, которое будет содержать произвольную постоянную с. kubsau.ru
5. Решение исходного неоднородного дифференциального уравнения искать в том же виде, что и решение соответствующего однородного уравнения, но заменив постоянную с на функцию с(x). kubsau.ru
6. Отыскать её и найти общее решение данного линейного неоднородного уравнения. kubsau.ru

При решении дифференциальных уравнений бывает возможно выбирать метод решения, исходя из сложности преобразований. vmp-mephi.narod.ru