Принцип максимума Л. С. Понтрягина применяется в теории оптимального управления для нахождения наилучшего возможного управления при переводе динамической системы из одного состояния в другое. 12

Некоторые особенности применения принципа:

• Преобразование исходной бесконечномерной задачи управления в поточечную оптимизацию. 1 Максимизировать гамильтониан проще, чем исходную задачу. 1
• Эффективность с вычислительной точки зрения. 1 Условия, которые задаёт принцип, должны выполняться только по определённой траектории. 1
• Возможность выделения оптимальных процессов среди всех возможных допустимых. 4 Для определённого класса задач управления принцип максимума является не только необходимым, но и достаточным условием оптимальности. 4

Первоначальное применение принципа заключалось в максимизации конечной скорости ракеты. 1

Однако принцип максимума определяет лишь необходимое условие оптимальности, поэтому из того, что некоторая траектория удовлетворяет ему, не следует, что она оптимальна. 5 Для определения из числа траекторий, которые удовлетворяет принципу, оптимальной необходима дополнительная проверка. 5