Как применяется принцип Дирихле в решении олимпиадных задач?

Принцип Дирихле применяется в решении олимпиадных задач, связанных с распределением объектов по ячейкам. trenium.online Классическая трактовка принципа производится с помощью кроликов и клеток: если n+1 кроликов сидят в n клетках, то обязательно найдётся клетка, где будет хотя бы 2 кролика. trenium.online

Некоторые подходы к применению принципа Дирихле в решении олимпиадных задач:

1. Размещение и властвование. trenium.online Принцип применяется к задачам, где требуется разместить элементы в определённом порядке с соблюдением определённых условий. trenium.online
2. Доказательство определённого факта. trenium.online В большинстве задач на принцип Дирихле просят доказать определённый факт. trenium.online
3. Определение кроликов и клеток. trenium.online Нужно понять, что в задаче будет являться кроликами, а что клетками. trenium.online Это поможет применить принцип правильно. trenium.online
4. Доказательство от противного. trenium.online Доказательство задач на принцип Дирихле стоит производить методом от противного. trenium.online

Пример применения принципа Дирихле: в школе 400 учеников. ped-kopilka.ru Нужно доказать, хотя бы двое из них родились в один день года. ped-kopilka.ru Решение: всего в году 366 дней. ped-kopilka.ru Пусть дни будут «клетками», а ученики — «кроликами». ped-kopilka.ru Тогда в некоторой «клетке» сидят не меньше «кроликов», то есть больше одного, отсюда следует, что не меньше двух. ped-kopilka.ru