Как применяется предельный признак сравнения при исследовании сходимости рядов?

Предельный признак сравнения применяется при исследовании сходимости рядов, когда их членами являются многочлены. www.mathprofi.ru Это может быть один многочлен в знаменателе или многочлены и в числителе, и в знаменателе. www.mathprofi.ru Также многочлены могут находиться под корнями. www.mathprofi.ru

Принцип применения: исследуемый ряд сравнивают со сходящимся рядом. www.mathprofi.ru Если предел отношения общих членов этих рядов равен конечному, отличному от нуля числу, то оба ряда сходятся или расходятся одновременно. www.mathprofi.ru

Пример применения: нужно исследовать ряд (2n^3+n+1)/(7n^8+5)^(1/2). dzen.ru Для этого находят подходящий к нему ряд Vn. dzen.ru Затем берут «n» с наивысшей степенью в числителе, после чего в знаменателе. dzen.ru После этого находят предел отношения. dzen.ru Если предел не равен нулю, то ряды ведут себя одинаково: Vn — гармонический ряд, поэтому он расходится, следовательно, Un расходится тоже. dzen.ru