Как применяется правило Лопиталя в решении математических задач?

Правило Лопиталя применяется в решении математических задач для раскрытия неопределённостей и вычисления пределов функций. 1 Оно позволяет раскрывать неопределённости вида 0/0 или ∞/∞ в конечной или бесконечно удаленной точке. 1

Применение правила Лопиталя состоит из следующих шагов: 1

1. Приводим неопределённость к виду 0/0 или ∞/∞. 1 Для этого, если требуется, выполняем преобразования и делаем замену переменной. 1
2. Убеждаемся, что существует такая проколотая окрестность точки x0, на которой функции в числителе и знаменателе являются дифференцируемыми и знаменатель и его производная не обращаются в нуль. 1
3. Находим производные числителя и знаменателя. 1
4. Если имеется конечный или бесконечный предел, то задача решена. 1
5. Если предела не существует, то это не означает, что не существует исходного предела. 1

Для применения этого правила необходимо уметь находить производные функций. 4