Как применяется правило Лопиталя в математике и экономике?

В математике правило Лопиталя применяется для нахождения пределов, которые имеют неопределённые формы, такие как 0/0 или ∞/∞. 1 Оно позволяет заменить сложный предел, который трудно вычислить, на более простой, что значительно облегчает процесс нахождения значения предела. 1

Алгоритм применения правила Лопиталя: 1

1. Проверить, действительно ли имеется неопределённость вида 0/0 или ∞/∞. 15
2. Вычислить производные числителя и знаменателя отдельно. 1
3. Использовать эти производные для нахождения нового предела. 1
4. Если новая форма всё ещё неопределённость, повторить процесс до тех пор, пока не будет получено конечное значение или определённость. 1

В экономике правило Лопиталя (а точнее, производная) используется для получения предельных характеристик экономических объектов или процессов. 6 Такие величины, как предельная выручка, полезность, производительность, предельный доход, продукт и другие, характеризуют не состояние, а скорость изменения экономического объекта или процесса по времени или относительно другого исследуемого фактора. 6

Например, с помощью производной можно найти касательную к кривой в данной точке, скорость и ускорение неравномерного движения в данный момент времени. 6