Как применяется правило дифференцирования при решении прикладных задач?

Правило дифференцирования применяется при решении прикладных задач для оптимизации процессов и нахождения оптимальных решений. 34

Пример применения в производстве. 3 При производстве определённого товара необходимо найти такой объём выпуска, который обеспечит максимальную прибыль. 3 Для этого можно построить функцию прибыли, зависящую от объёма производства, и найти её максимум с помощью дифференцирования. 3 Аналогичным образом можно оптимизировать расходы на сырьё, энергию, рабочую силу и другие производственные затраты. 3

Пример применения в экономике и финансах. 3 При анализе спроса на товар можно построить функцию спроса, зависящую от цены, и найти эластичность спроса с помощью производной. 3 Это позволяет принимать обоснованные решения об установлении оптимальной цены. 3

Также правило дифференцирования помогает, например, в машинном обучении при оптимизации функции потерь, так как производные описывают скорость изменения функции и позволяют выявить её критические точки — места, где функция перестаёт возрастать или убывать. 1