Первый замечательный предел применяется в решении тригонометрических задач для раскрытия неопределённостей вида 0/0. 13

При этом важно, чтобы переменная в тригонометрической функции стремилась к нулю. 2

Некоторые шаги применения первого замечательного предела:

1. Подставить 0 в выражение под знаком предела, чтобы выявить неопределённость. 23
2. Если дробь под знаком предела похожа на первый замечательный предел, но это не так, то его нужно организовать самостоятельно, используя искусственный приём. 3 Например, в знаменателе получают такое же выражение, как под синусом. 2
3. Если в пределе есть тангенс, то его превращают в синус и косинус по известной тригонометрической формуле. 3
4. Организуют первый замечательный предел, указывая, что он стремится к единице. 3

Также некоторые пределы можно свести к первому замечательному пределу путём замены переменной. 3