Как применяется параметр в математических задачах?

Параметр в математических задачах применяется для того, чтобы влиять на числовое значение корня и количество корней уравнения. 1 Точное значение параметра определить невозможно: оно зависит от условия задачи, и в некоторых случаях подходит не одно, а целое множество значений. 3

В формулировке задач с параметром как правило просят найти значения параметра, при которых уравнение имеет заданное количество корней — например, один, два или три. 1

Также параметр может встречаться в формуле, задающей функцию. 1 Например, формула y = ax + 1 — линейная функция с параметром a. 1 Эта формула задаёт семейство прямых на плоскости, которые проходят через точку (0; 1) в системе координат Oxy. 1 Параметр a при этом определяет угол наклона каждой прямой к оси Ox — это угол, который отсчитывается от положительного направления оси Ox к прямой против часовой стрелки. 1

Задачи с параметром можно решать разными способами, среди них:

• Аналитический метод. 1 Подразумевает использование алгебраических преобразований над уравнениями, неравенствами и их системами. 1 Как правило, преобразования выполняются с целью выразить неизвестную через параметр, благодаря чему можно ответить на вопрос о количестве корней уравнения. 1
• Графический метод. 1 Основан на построении графиков уравнений, неравенств и их систем. 1 Если в уравнении одна неизвестная x и один параметр a, то можно построить график этого уравнения в системе координат Oxa — это будет множество всех точек на плоскости, каждая из которых является решением этого уравнения. 1
• Функциональный метод. 1 В этом методе используются свойства функций, например, монотонность, чётность-нечётность, ограниченность, периодичность, симметричность и другие. 1 Уравнение с параметром в этом случае рассматривается как функция или разбивается на несколько функций. 1 С помощью их анализа можно ответить на вопрос о влиянии параметра на количество корней исходного уравнения. 1