Метод замены (подстановки) переменных применяется при решении квадратных уравнений с модулем, чтобы упростить уравнение и решить его относительно новой переменной. 13

Пример применения: 1

Дано квадратное уравнение с модулем: x2 – 6|x| + 5 = 0. 1

Решение: 1

1. По свойству модуля x2 = |x|2, поэтому уравнение можно переписать так: |x|2 – 6|x| + 5 = 0. 1
2. Сделать замену |x| = t ≥ 0, тогда будет уравнение: t2 – 6t + 5 = 0. 1
3. Решить полученное уравнение, получить, что t = 1 или t = 5. 1
4. Вернуться к замене: |x| = 1 или |x| = 5, x = ±1, x = ± 5. 1

Ответ: x = -5, x = -1, x = 1, x = 5. 1