Как применяется метод замены переменной при решении квадратичных неравенств?

Метод замены переменной позволяет упростить исходное выражение и привести его к стандартному виду при решении сложных уравнений и неравенств. 1

Суть метода — введение нового неизвестного, относительно которого уравнение или неравенство имеет более простой вид. 1

При решении квадратичных неравенств метод замены переменной может применяться следующим образом:

1. Найти одинаковые части неравенства, содержащие переменную x. 2 Это могут быть просто xn или целые выражения, зависящие от x. 2
2. Обозначить их новой переменной t. 2 Важно, чтобы после замены в исходном неравенстве не осталось переменной x. 2
3. Решать неравенство относительно новой переменной до конца. 1
4. Произвести обратную замену после решения упрощённого неравенства. 1

При возврате к изначальному неизвестному необходимо проверять корни на ОДЗ. 1