Как применяется метод решения логических задач через перебор вариантов?

Метод решения логических задач через перебор вариантов заключается в том, что выдвигается гипотеза, которая подтверждается или опровергается в ходе дальнейших рассуждений. school-science.ru Гипотезы выдвигаются до тех пор, пока не найдётся истинный вариант. school-science.ru

Процесс решения сопровождается записью рассуждений, а там, где это необходимо для наглядности, ещё и рисунком. school-science.ru В рассуждениях выдвижение гипотезы начинается со слова «Пусть». school-science.ru

Если при рассмотрении какой-то гипотезы получен ответ на вопрос задачи, то нужно обязательно проверить и другие варианты, чтобы подтвердить, что найденное решение является единственным верным. school-science.ru

Пример задачи, в которой применяется метод перебора вариантов: «В городе, где живут лжецы и хитрецы (лжецы всегда лгут, а хитрецы сами решают, говорить им правду или лгать), встретились трое местных жителей — А, Б и В. files.sch2000.ru Между ними произошёл такой разговор: files.sch2000.ru

• А: «Я лжец». files.sch2000.ru
• Б: «Среди нас хотя бы 2 лжеца». files.sch2000.ru
• В: «Среди нас ровно 2 лжеца». files.sch2000.ru Сколько лжецов могло быть среди этих трёх жителей на самом деле?». files.sch2000.ru

Решение: files.sch2000.ru

1. А — хитрец, так как лжец не может про себя сказать правду. files.sch2000.ru
2. Переберём все возможные варианты для высказывания В — истинно оно или ложно. files.sch2000.ru
3. Пусть третье высказывание истинно. files.sch2000.ru Тогда В — хитрец, так как лжец не мог сказать правду, и среди троих жителей ровно два лжеца. files.sch2000.ru Эти лжецы — А и Б. files.sch2000.ru Противоречие с тем, что А — хитрец. files.sch2000.ru
4. Пусть третье высказывание ложно. files.sch2000.ru Тогда среди жителей может быть 0, 1 или 3 лжеца. files.sch2000.ru Рассмотрим эти случаи. files.sch2000.ru Если лжецов 0, то все — хитрецы и лгут, этот случай подходит. files.sch2000.ru Если лжец 1, то это может быть, например, Б, а В — хитрец, и все снова лгут. files.sch2000.ru 3 лжеца не может быть, так как А — хитрец. files.sch2000.ru
5. Ответ: 0 или 1 лжец. files.sch2000.ru ». files.sch2000.ru