Метод решения логических задач через перебор вариантов заключается в том, что выдвигается гипотеза, которая подтверждается или опровергается в ходе дальнейших рассуждений. 1 Гипотезы выдвигаются до тех пор, пока не найдётся истинный вариант. 1

Процесс решения сопровождается записью рассуждений, а там, где это необходимо для наглядности, ещё и рисунком. 1 В рассуждениях выдвижение гипотезы начинается со слова «Пусть». 1

Если при рассмотрении какой-то гипотезы получен ответ на вопрос задачи, то нужно обязательно проверить и другие варианты, чтобы подтвердить, что найденное решение является единственным верным. 1

Пример задачи, в которой применяется метод перебора вариантов: «В городе, где живут лжецы и хитрецы (лжецы всегда лгут, а хитрецы сами решают, говорить им правду или лгать), встретились трое местных жителей — А, Б и В. 2 Между ними произошёл такой разговор: 2

• А: «Я лжец». 2
• Б: «Среди нас хотя бы 2 лжеца». 2
• В: «Среди нас ровно 2 лжеца». 2 Сколько лжецов могло быть среди этих трёх жителей на самом деле?». 2

Решение: 2

1. А — хитрец, так как лжец не может про себя сказать правду. 2
2. Переберём все возможные варианты для высказывания В — истинно оно или ложно. 2
3. Пусть третье высказывание истинно. 2 Тогда В — хитрец, так как лжец не мог сказать правду, и среди троих жителей ровно два лжеца. 2 Эти лжецы — А и Б. 2 Противоречие с тем, что А — хитрец. 2
4. Пусть третье высказывание ложно. 2 Тогда среди жителей может быть 0, 1 или 3 лжеца. 2 Рассмотрим эти случаи. 2 Если лжецов 0, то все — хитрецы и лгут, этот случай подходит. 2 Если лжец 1, то это может быть, например, Б, а В — хитрец, и все снова лгут. 2 3 лжеца не может быть, так как А — хитрец. 2
5. Ответ: 0 или 1 лжец. 2». 2