Как применяется метод разложения на простые дроби в высшей математике?

Метод разложения на простейшие дроби в высшей математике используется для представления рациональной дроби в виде суммы многочлена и простейших дробей. ru.wikipedia.org

Некоторые области применения:

• интегрирование; ru.wikipedia.org
• разложение в ряд Лорана; ru.wikipedia.org
• расчёт обратного преобразования Лапласа рациональных функций. ru.wikipedia.org

Задача разложения дроби на простейшие решается в два этапа: ru.ruwiki.ru

1. Выделение целой части. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Происходит с помощью деления многочлена в числителе на многочлен в знаменателе в столбик. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Полученное в результате неполное частное — это целая часть, а остаток, делённый на делимое, — дробная. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
2. Разложение дробной части в сумму простейших. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Один из способов разложения — метод неопределённых коэффициентов. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Он заключается в том, чтобы записать разложение на простейшие с неизвестными коэффициентами, составить систему уравнений на эти коэффициенты и решить её. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org