Как применяется метод производящих функций в комбинаторике?

Метод производящих функций применяется в комбинаторике для решения задач, связанных с перечислением, распределением и разбиением множеств объектов различной природы. habr.com

Общий принцип решения задач комбинаторики с применением производящих функций: science-education.ru

1. Строится функция, моделирующая процесс формирования сочетаний, исходя из анализа условий задачи. science-education.ru Принцип построения берёт начало от формулы бинома Ньютона. science-education.ru
2. Функция раскладывается по степеням. science-education.ru Это разложение и есть первое представление производящей функции. science-education.ru
3. Определяются комбинаторные числа как коэффициенты при степенях. science-education.ru

Пример применения метода производящих функций — задача о расположении в ряд кубиков красного и жёлтого цветов. ru.hexlet.io Нужно узнать, сколькими способами можно расположить в ряд кубики, учитывая количество кубиков каждого цвета. ru.hexlet.io

Также применение производящих функций позволяет доказать некоторые комбинаторные формулы, которые иначе получить очень трудно. habr.com