Метод производящих функций применяется в комбинаторике для решения задач, связанных с перечислением, распределением и разбиением множеств объектов различной природы. 3

Общий принцип решения задач комбинаторики с применением производящих функций: 2

1. Строится функция, моделирующая процесс формирования сочетаний, исходя из анализа условий задачи. 2 Принцип построения берёт начало от формулы бинома Ньютона. 2
2. Функция раскладывается по степеням. 2 Это разложение и есть первое представление производящей функции. 2
3. Определяются комбинаторные числа как коэффициенты при степенях. 2

Пример применения метода производящих функций — задача о расположении в ряд кубиков красного и жёлтого цветов. 1 Нужно узнать, сколькими способами можно расположить в ряд кубики, учитывая количество кубиков каждого цвета. 1

Также применение производящих функций позволяет доказать некоторые комбинаторные формулы, которые иначе получить очень трудно. 3