Как применяется метод подобия треугольников при вычислении длин отрезков в геометрических задачах?

Метод подобия треугольников применяется в геометрических задачах на построение, доказательство утверждений, а также для определения длин пропорциональных отрезков. 13

Суть метода заключается в следующем: 1

1. Даны некоторые элементы фигуры: величины углов или сами углы, её линейные элементы (отрезки или их длины, а может быть, сумма некоторых линейных элементов) и, возможно, отношения некоторых линейных элементов. 1
2. Используя углы (или их величины) или отношения линейных элементов, строят фигуру, подобную искомой. 1
3. Выбирают коэффициент подобия, равный отношению соответствующих линейных элементов. 1
4. Затем, используя остальные данные, строят искомую фигуру. 1

В задачах используются свойства подобных треугольников, например:

• Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 3 Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. 3 Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённым между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла. 3
• Пропорциональные отрезки окружности. 3 Используются свойства пересекающихся хорд, двух секущих, секущей и касательной. 3